LEY DEL SENO Y LEY DEL COSENO

HOLA AMIGOS, HOY LES TRAIGO LA EXPLICACIÓN Y EJERCICIOS ACERCA DE LA LEY DEL COSENO Y LEY DEL SENO.

VEAMOS LA SIGUIENTE PRESENTACIÓN:

RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS... TE SERVIRÁN PARA EL QUIZ...

1.  a = 10, b = 12,  C = 35º. Hallar  A, B y c.

2.  c = 10,  B = 40º,  A = 70º. Hallar C, b y a.

3.  a = 15,  b = 15, B = 42º. Hallar  A, C, y c.

4.  A = 52º,  B = 42º,  a= 3.Hallar c, C y b.

5.  C = 30º, c = 3, b = 4. Hallar B, A, y a.

6.  N = 42º,  n = 5, p = 8. Hallar P, M y m.

7.  A = 62º, B = 46º, c= 20. Hallar  C, a y b.

8.  a= 2.5, b = 2.5, B = 55º. Hallar A, B y c.

9. Un hombre observa dos edificios E₁ y E₂ desde un tercer edificio E₃  situado a 500m de E₁ y  800m de E₂. Si el ángulo que forman las visuales es de  132º. ¿Cuál es la distancia entre los edificios E₁ y E₂?

10. Dos lados adyacentes de un paralelogramo forman 35º y miden 4cm y 8cm respectivamente. Calcule las longitudes de las diagonales.

 !ANIMO A TRABAJAR!!!

ACTIVIDAD RECUPERATORIA DE TRIGONOMETRIA

HOLA AMIGOS:
AQUÍ LES ADJUNTO  LA ACTIVIDAD RECUPERATORIA  DE TRIGONOMETRIA.
NO ES PARA ENTREGAR  DEBES RESOLVERLA Y EL DÍA DE LA VERIFICACIÓN, TE PUEDO PREGUNTAR CUALQUIERA DE ESTOS PROBLEMAS. ASÍ QUE DEBES RESOLVERLOS PARA ESTAR MAS SEGURO.  ANIMO, TU PUEDES!!!!!
PARA PODER PRESENTAR LA ACTIVIDAD RECUPERATORIA DEBES HABER CORREGIDO LA EVALUACIÓN ACUMULATIVA EN TU CUADERNO Y  Y HABER HABLADO CON PAPA Y MAMA ACERCA DE  ESTO Y QUE TE FIRMEN EL CUADERNO O LA EVALUACIÓN. DE LO CONTRARIO NO PODRÁS PRESENTARLA .
¿ESTAMOS DE ACUERDO?. 

PLANTEA Y RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS UTILIZANDO LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y EL TEOREMA DE PITAGORAS

1. Para determinar la altura de un poste, una persona se coloca a 3mt de la base del poste y observa su punto más alto con un ángulo de 52º. ¿Cuál es la altura del poste?

2. Un niño eleva su cometa. Cuando ha soltado 200m de piola,  la amarra a una estaca en el suelo y esta forma 40º con éste. ¿A qué altura está la cometa?

3. Un rectángulo ABCD, tiene como base  AB cuya medida es 4.2m y la altura BC cuya medida es 1.4m ¿qué ángulo forma la diagonal AC con la base?

4. Un avión despega de la pista de un aeropuerto conservando  un ángulo de elevación de 35º. Si ha recorrido 450m respecto al punto de partida en forma horizontal, ¿A qué altura se encuentra el avión?

5. Los organizadores de una prueba ciclística, han ordenado construir una rampa  de 10m y que se levante  a 2.5mt del suelo. ¿Cuál debe ser el ángulo de inclinación de la rampa?

6. Un árbol es quebrado por la acción del viento. La parte que ha caído forma 28º con el suelo y la parte que ha quedado en pie mide 1.2m. ¿Cuánto medía el árbol antes de caer?

7.  Una mujer está en la ventana de su apartamento que está a 8m del suelo y observa el edificio de enfrente de la siguiente forma:

La parte superior con un ángulo de 30º y la parte inferior con un ángulo de 45º. ¿Cuánto mide el edificio de enfrente?

8.  A cierta hora del día, un árbol proyecta una sombra de 3.5 metros en el suelo. Si el ángulo que forma la línea imaginaria que une el extremo de la sombra con la parte más alta del árbol mide 52º ¿Cuál es la altura del árbol?

9.   Se desea alcanzar un muro de 3.5m con una escalera que forma 45º con el suelo. ¿Cuál debe ser la longitud de la escalera? 

10. Juanita desea limpiar la ventana de su apartamento que esta a 3.5 metros  del suelo y utiliza una escalera que forma 40º con el suelo. Para saber  cuanto mide la escalera juanita debe hacer el siguiente cálculo: (escoja el más conveniente)

a) Aplicar  el teorema de Pitágoras    

b) Aplicar  cos 40º y despejar h

c) Aplicar la ley del coseno

 d) Aplicar sen40º y despejar h 

e) Ninguno es correcto.            

11.Un avión se encuentra a 2300m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. ¿Qué distancia debe recorrer el avión antes de tocar la pista, si baja con un ángulo de depresión de 25º? Haz un dibujo del problema

12.        ¿Cuál de los siguientes ángulos cumple con que la tangente sea un valor negativo?

a) 181º             b) 335º                        c) 85º              d) 0,52º           e) 258º

13. 
ESTUDIA ESTUDIA MUCHO!!!!! ES LA ÚNICA FORMA DE APRENDER Y PREPARARNOS

mini test de aptitud matematica

HOLA AMIGOS,  LES PROPONGO EL DESAFÍO  DE RESPONDER ESTE MINI TEST EN MENOS DE 15 MINUTOS...

 MINI TEST APTITUD MATEMÁTICA

JOHN ARNUL POLO BUENO.

A QUE  NO PUEDES RESPONDERLO EN MENOS DE 15 MINUTOS….

¿ERES CAPAZ?.... ATREVETE!!!!!

1.    a” es dos unidades mayor que “y”  y  “y” es dos unidades menor que “c”, entonces:

A.      a = c

B.      a < c

C.     a = c + 2

D.     a = 2 - c

E.      no se puede establecer una relación.

       2.    En un calendario el primero de abril es día sábado ¿cuál es la suma de los números de los 4 días martes de dicho mes?

A.    48

B.    51

C.       54

D.       58

E.       59

3. Un hombre encierra su jardín, que tiene la forma de un cuadrado, con una cerca de alambre. Al terminar observa que cada lado tiene 8 postes distribuidos uniformemente.

¿Cuántos postes hay en total alrededor del jardín?

A.   32

B.   30

C.   28

D.   26

E.   24

4. Si los lados de un rectángulo se duplican ¿Qué sucede con su perímetro?

A.      No cambia.

B.      Se duplica.

C.     Queda multiplicado por 4.

D.     Queda multiplicado por   UN MEDIO.

E.      Queda multiplicado por  .un cuarto

5. En un triángulo equilátero ABC, D es un punto del lado BC y AD es perpendicular al lado BC, entonces la medida del ángulo CAD es:

A.   30˚

B.   40˚

C.   45˚

D.   50˚

E.   60˚

6 .En la pared de un pozo de 10 m de profundidad está subiendo un caracol de la manera siguiente: en 40 minutos sube 2 m, luego en los 20 minutos siguientes baja 1 m. Este proceso se repite periódicamente: sube 2 m en los 40 minutos siguientes y vuelve a bajar 1 m en los próximos 20 minutos ¿En cuánto tiempo llega por primera vez a la orilla superior del pozo?

A.   8 horas.

B.   8 horas 20 minutos.

C.   8 horas 40 minutos.

D.   9 horas.

E.   10 horas.

7. En una  circunferencia  C₁  cuyo radio es raíz cuadrada de dos. cm,  se inscribe un cuadrado y en éste se inscribe un círculo C₂. El área de C₂ es igual a:

A.   1 cm²

B.     π   / 4     cm²

C.    π   / 2     cm²

D.   π  cm²

E.   2π  cm²

Gaus: el genio matematico

"Al principio, la gente no cree que sea posible hacer algo nuevo.
Luego, comienzan a desear que pueda hacerse.
Luego ven que puede hacerse.
Luego lo hacen y todos comienzan a preguntarse...
¿por qué razón nadie lo hizo antes?"


¿que buen pensamiento verdad? por eso, atrévete  ahora a hacer las cosas. Un recorrido de 1000 kilómetros, empieza con el primer paso.

Quiero compartirles hoy un video que habla de un matemático maravilloso: GAUSS, matemático alemán que desde niño mostró sus grandes habilidades  y logro grandes aportes a las matemáticas. 
ojalá te guste.

donald en el pais de las matematicas

HOLA AMIGOS, LES COMPARTO ESTE VIDEO ANIMADO GRACIOSO Y LUDICO ACERCA DE PITAGORAS Y SU RELACIÓN CON LA MÚSICA. ESPERO QUE LO DISFRUTEN. PUEDEN VER  EL VIDEO COMPLETO  EN WWW.YOUTUBE.COM.  Y LE DAN EL SIGUIENTE NOMBRE: DONALD EN EL PAIS DE LAS MATEMÁTICAS.

PITAGORAS: UN GRAN MAESTRO

 Hola amigos: Hoy  les compartiré algo de un  excelente matemático (que a propósito admiro mucho) llamado PITÁGORAS. 

veremos algo de su vida, y sus aportes a la matemática,  en especial el teorema que lleva su nombre. 

  

La vida de Pitágoras se encuentra envuelta en leyendas. Nació en Jonia, en la isla de Samos, hacia el 572 a.C. y, al parecer, conoció a Anaximandro.  Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.

¿CUALES FUERON LOS PRINCIPALES APORTES  DE DE PITÁGORAS?
Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:

Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a²+b²=c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.

Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.
Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).
Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.

Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación .
Números figurados. Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc) si tal número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc aximandro de Mileto. Se le atribuyen viajes a Egipto y Babilonia. La tiranía de Polícrates le hizo abandonar Samos, trasladándose a Italia y estableciéndose en Crotona. Allí creó una secta filosófico-religiosa, inspirada en el orfismo, cuyos miembros vivían en comunidad de bienes, participando de un conjunto de creencias y saberes que permanecían en secreto para los no iniciados.

CURIOSO EL NUMERO NUEVE....

HOLA AMIGOS! HOY LES QUIERO COMPARTIR LAS CURIOSIDADES QUE NOS OFRECE EL NUMERO NUEVE. 

CURIOSODADES DEL NÚMERO NUEVE

PIENSA UNA FECHA CUALQUIERA, POR EJEMPLO LA FECHA DE TU NACIMIENTO.

ESCRIBELA COMO SI FUERA UN NUMERO

ORDENA LAS CIFRAS DE MAYOR A MENOR

ORDENA LAS CIFRAS DE MENOR A MAYOR

RESTA ESTAS DOS CANTIDADES

SUMA LOS DIGITOS DEL RESULTADO

SUMA OTRA VEZ HASTA QUE OBTENGAS UN SOLO DIGITO.

SIEMPRE OBTENDRAS NUEVE 9

¿CUIRIOSO VERDAD?

MIRA EL EJEMPLO:

13 OCTUBRE DE  1955

13101955

- 95531110

  01113559

  94417551

SUMAMOS LAS CIFRAS:

9+4+4+1+7+5+5+1 = 36

SUMAMOS OTRA VEZ:

3+ 6 = 9

¡9!            

INTENTALO CON CUALQUIER FECHA, SIGUE LOS PASOS ANTERIORES Y SIMPRE OBTENDRAS NUEVE!!!!!

UNA MUJER INTERESANTE EN MATEMATICAS....

¿Sabias que entre los personajes importantes dentro de las matemáticas existió una mujer llamada hipatya?  

Esta mujer nació en Alejandría (antiguo Egipto) Se distinguió por ser de una mente muy brillante en su época.  Lástima que fue brutalmente asesinada por  cristianos que se sentían amenazados por su erudición, sabiduría y la profundidad de sus conocimientos científicos.Se cree que ayudó a su padre (también matemático) a escribir una nueva versión de los elementos de euclides.

Aunque no se cuenta con datos sobre la madre de Hypatia, sí sabemos que su padre fue el filósofo y matemático Teón de Alejandría, quien siempre vigiló muy de cerca su educación. Según registros de la época, éste deseaba que su hija fuera "un ser humano perfecto". Realizaba todos los días una rutina física que le permitía mantener un cuerpo saludable así como una mente activa. Todo esto contrastaba con la gran mayoría de mujeres de su época, las cuales no podían acceder ni al conocimiento ni a la educación, y se ocupaban sólo a las "tareas femeninas". Pese a su gran belleza, Hypatia rechazó casarse, para poder dedicarse íntegramente a cultivar su mente.